PSI
Z OI wiki
|
|
Info o předmětu
- Přednášející: prof. Ing. Mirko Navara, DrSc.
- Cvičící: M. Petrík, L. Netnvich, T. Kroupa
Pravidla předmětu
Studijní materiály
Závěrečné konzultační cvičení s prof. Navarou - poznámky (20. 12. 2010 14:30, bez záruky)
Zkoušky
Pisemka z 4.1. 2011
1) V populaci je infikovana 1/4 jedincu, ale jen u 2/3 se nakazka projevuje (a u zadnych neinfikovanych). Jaka je pravdepodobnost, ze jedinec bez priznaku neni infikovany? Řešení: výsledek je 9/10
2) Gen se vyskytuje ve 4 variantach A, B, C, D. Model predpoklada, ze B se vyskytuje 3x casteji nez A a D 3x casteji nez C. Odhadnete jejich pravdepodobnost na zaklade zjistenych cetnosti v tabulce. (nesmi se resit pomoci momentu (nenumericka data)) Řešení: Urci se, kolik by mely ty pravdepodobnosti teoreticky byt, tedy: , , a Jelikoz soucet pravdepodobnosti ma byt jedna, tak se muze spocitat treba c - vyjde to myslim a pak se sestavi ta verohodnost tj. to se zlogaritmuje jelikoz se s tim lip pocita: zderivujeme, položíme rovno nule (hleda se maximum) a vyjde hodnota parametru 'a' (myslim ze to vyjde 5), dosadi se do tech teoretickych pravdepodobnosti a to je vysledek. /* Mne vyslo A=0,078125 B=0,234375 C=0,171875 a D=0,515625 Jeste nekomu to vyslo takhle? (souhlas, Venca H) /* tak zaprvé myslim, že je špatná úvaha a zadruhé P(A)=P(D)=P(B/3), nikoly P(D)=3c ??? pokud nesouhlasite tak prosim vysvětlit.. /* Asi te zmatla formulace ulohy. Máš to chápat jako: Model predpoklada, ze B se vyskytuje 3x casteji nez A a dale model predpoklada, ze D se vyskytuje 3x casteji nez C. (Ondra J.)
3) Uvazujte Markovuv retezec se stavy a matici prechodu Urcete odpovidajici markovsky zdroj informace nad abecedou a stanovte jeho rychlost entropie. Řešení: /* vyšlo mi 0,3788804571 */ // Zvlastni, mne vyslo 0,295 a pocatecni rozdeleni p=(4/11;4/11;3/11) no a stredni podminena entropie (coz je ta rychlost entropie) se rovna pouze 4/11*H(1/4,3/4) pac ty ostatni radky jsou diracovo rozdeleni. Jeste nekomu to tak vyslo? (souhlas s 0,295, Venca H)
4) Bonus: Jak by mohl vypadat popis poctu obeti dopravnich nehod pomovci Markovova retezce a klasifikace jeho stavu? Řešení:
Pisemka z 13.1. 2011
1) Máme tři modely rozdělení X,Y,Z dané tabulkou: Určete, který z modelů je nejlepší podle realizace: Řešení: Tohle jsem nemel, ale co jsem koukal jinam tak se spocitala cetnost podle pravdepodobnosti a pak se porovnavala(nejak) s cetnosti z realizace. Mam pocit ze Z vychazi nejlip (souhlas se Z)
2) Zda bude pršet zítra je dané pouze tím,zda prší dnes. Dána matice přechodu: kde 0.7 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud pršelo dnes a 0.4 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud dnes nepršelo. Vypočítejte pravděpodobnost, že bude pršet za 4 dny pokud dnes pršelo Řešení: nasobit matici (1,0) 4x matici pravdepodobnosti nebo rozkreslit jako strom (také uznáno :)) ) výsledek: 0,5749
3) Bakterie 1 má pravděpodobnosti v DNA: P1(C)=P1(G)=0.355 P1(A)=P1(T)=0.145 Bakterie 2: P2(C)=P2(G)=P2(A)=P2(T)=0.25 Rozhodněte, která bakterie je složitější (z hlediska informace na stejně dlouhém úseku DNA) Řešení: Pres entropii, zase si nejsem vysledky jist, ale ta s mensi entropii je slozitejsi (nebo tak nejak to vysvetloval pri predavani vysledku) // Zde si dovolím nesouhlasit: složitější je ta s větší entropíí (ta druhá), neboť nám poskytne větší míru informace.
4) Bonus: X je náh.veličina, platí EX^2 < nekonečno. Dokažte, že pro každé a z R platí E(X - EX)^2 je menší nebo rovno E(X - a)^2 Řešení: Jednoduche upravy ze skript nakonec vyjde Neco^2 vetsi, rovno nez 0 coz plati
Pisemka z 20.1. 2011
1) Házíme mincí na čáru; náhodná veličina X udává vzdálenost hozené mince od čáry. Její rozdělení pravděpodobnosti je dáno hustotou: f(x) = 1-(x/2) pokud x patří do <0;2>, 0 pokud x>2. Náhodná veličina Y = 1/x udává výhru (zisk) z jednoho hodu. Jaké je rozdělení (střední hodnota, rozptyl) náhodné veličiny Y? Řešení: Na tehle pisemce jsem sice nebyl, ale zkusim nastinit reseni(snad i spravny:D). Nejpve zintegrujeme hustotu, cimz ziskame distribucni funkci. K te nasledne vytvorime funkci inverzni, tedy funkci kvantilovou. Tu zobrazime funkci h(u) = 1/u. Integralem dopocitame stredni hodnotu.(radeji to nekdo overte)
2) V cyklu délky 4 (viz obrázek) v každém rohu nezávisle vybereme postup po směru hod. ručiček s pravděpodobností 2/3, v opačném směru s pravděpodobností 1/3. Stanovte pravděpodobnosti stavů po 4 krocích, jestliže počáteční stav je 1. (obrázek byly 4 prázdný kolečka spojený čarama tak, že tvořily čtverec) Řešení: matici (1,0,0,0) jsem 4x násobil maticí přechodu, vyšlo mi (41/81,0,40/81,0) (Pavel S.)
3) Morseova abeceda používá 3 znaky: "tečka", "čárka", "mezera". Předpokládejme, že pravděpodobnosti jejich výskytu ve zprávě jsou po řadě 0.4, 0.4, 0.2 a jsou nezávislé. Navrhněte binární Huffmanův kód a jeho střední délku pro: a) znaky "tečka", "čárka", "mezera", b) dvojice těchto znaků. Zhodnoťte výsledné délky. Řešení: a) střední hodnota mi vyšla 1.6 (Pavel S.) b) střední hodnota mi vyšla 3.12 (Pavel S.)
4) Bonus: Předvolební průzkum předpověděl dvěma stranám 30%, resp. 5% hlasů. Co dovedete říct o srovnání absolutních nebo relativních chyb těchto odhadů? Řešení: