NUM
Z OI wiki
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Info o předmětu
- Přednášející: prof. Ing. Mirko Navara, DrSc.
- Cvičící: RNDr. Aleš Němeček
Pravidla předmětu
Studijní materiály
Maple 16.01 - ke stažení po přihlášení z download serveru ČVUT (licenční klíč je k dostání na vyžádání od Němečka).
Řešené úlohy
Řešené úlohy 103,204,303,403,508,608 na vlastni riziko, vim ze ten integral uplne nefunguje tak jak by mel... --Ondra "Kofolák" Jelínek 2. 2. 2011, 10:13 (UTC)
Řešené úlohy 101, 226, 301, 418, 509, 604
Tipy k úlohám
3. úloha - hledání kořenů funkcí
Zkontrolujte limity v nekonečnech a kolem případných diskontinuit. (Změna znaménka může značit kořen)
Odhad chyby: Pokud jste našli kořen přes Newtonovu metodu, zkontrolujte si hodnotu první derivace v daném bodě. Pokud je > 1 nebo < -1, tak ten kořen je platný, jinak je třeba použít jinou metodu. (Odůvodnění: představte si kořen a jeho okolí o velikosti epsilon na obě strany. Na takto malém intervalu můžeme označit funkci za lineární (a derivaci za konstantní) Derivace nám pak vypovídá o sklonu. Pokud je > 1, a našli jsme bod, který je od 0 vzdálen méně nežli epsilon, pak tento bod musí být vzdálen od kořene na X-ové ose méně než epsilon.
V případě, že nemůžete použít Newtonovu metodu, vždy se můžete zachránit bisekcí - její chyba je přímo dána podmínkou zastavení. (změna mezi dvěmi odhady je < nežli epsilon/2)
4. úloha - řešení numerických rovnic
Celá úloha je jen o tom vysvětlit vlastnosti jednotlivých metod. Projděte si scripta.
K odevzdávání: výběr počáteční iterace neovlivňuje konvergenci vůbec a její rychlost minimálně - ušetří jen několik iterací. (Tuhle otázku dává víceméně všem.)
Hledání relaxačního faktoru: Tři možnosti, dle bodování při odevzdávání... Nechat si vykreslit graf a něco z něj vykoukat. Iterovat zmenšujícími se kroky přes zmenšující se intervaly a postupně tak najít nejlepší hodnotu. Uvědomit si, že funkce spektrálního poloměru v závislosti na relaxačním faktoru je unimodální a má pouze jedno lokální minimum. Následně se dá implementovat poměrně jednoduchá úprava binárního vyhledávání (popřípadě Fibbonaciho) a jednoduše (a rychle!) tak získat optimální relaxační faktor se specifikovanou přesností.
6. úloha - řešení diferenciálních rovnic
Nejčastěji je nejvýhodnější metoda RK4 (ostatně byla doporučena i na přednášce).
Odhad chyby: Přes metodu dvojitého kroku - vezmete výsledek s k kroky a s k/2 kroky, řád metody (4 pro RK4) a odhad chyby získáte jako (1/(2^řád metody)) * (výsledek pro k/2 - výsledek pro k)
Richardsonova extrapolace: Zpřesnění výsledku podobné metodě dvojitého kroku, je rovna výsledku krátkého kroku + (1/(2^řád metody)) * (výsledek pro k - výsledek pro k/2).
(Pozn. Odhad chyby i Richardsonova extrapolace funguje stejně i pro 5. úlohu - integrály)
Zkoušky
Zkouškové Maple worksheety
- Zadání zkoušky 8.1.2014
- Zadání u zkoušky 28. 1. 2013 //vcetne spravneho reseni
- Zadání u zkoušky 21. 1. 2013 //vcetne reseni
- Zadání u zkoušky 3. 1. 2013 //vcetne reseni
- Zadání u zkoušky 25. 1. 2011
- Zadání u zkoušky 18. 1. 2011
- Zadání u zkoušky 12. 1. 2011 //pokud vam nebude fungovat vypocet promenne pole a presneho reseni diff. rovnice, prepiste ve vzorci funkci male ypsilon na velke ypsilon (tj. "y(x)" na "Y(x)"), ale pak zase zpátky aby fungovali ostatni procedury --Ondra "Kofolák" Jelínek 2. 2. 2011, 18:44 (UTC)
- Zadání u zkoušky 4. 1. 2012
