PSI

Z OI wiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
(→Pisemka z 13.1. 2011)
m (→Pisemka z 13.1. 2011: upraven vzhled a doplněny nějaké informace, hlavně k řešení)
Řádka 60: Řádka 60:
=== Pisemka z 13.1. 2011 ===
=== Pisemka z 13.1. 2011 ===
-
  1) Máme tři modely rozdělení X,Y,Z dané tabulkou
+
  '''1)''' Máme tři modely rozdělení X,Y,Z dané tabulkou:
 +
   
     <math>\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
     <math>\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
     \hline  
     \hline  
Řádka 72: Řádka 73:
     \hline
     \hline
     \end{tabular}</math>
     \end{tabular}</math>
-
     Určete, který z modelů je nejlepší podle realizace
+
   
 +
     Určete, který z modelů je nejlepší podle realizace:
 +
   
     <math>\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
     <math>\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
     \hline  
     \hline  
Řádka 80: Řádka 83:
     \hline
     \hline
     \end{tabular}</math>
     \end{tabular}</math>
-
1) Reseni: Tohle jsem nemel, ale co jsem koukal jinam tak se spocitala cetnost podle pravdepodobnosti a pak se porovnavala(nejak) s cetnosti z realizace. Mam pocit ze Z vychazi nejlip
+
   
 +
    '''Řešení:'''
 +
      Tohle jsem nemel, ale co jsem koukal jinam tak se spocitala cetnost podle pravdepodobnosti
 +
      a pak se porovnavala(nejak) s cetnosti z realizace. Mam pocit ze Z vychazi nejlip (souhlas se Z)
-
  2) Zda bude pršet zítra je dané pouze tím,zda prší dnes. Matice <math>$$\left( \begin{array}{cc@{\ }r}
+
  '''2)''' Zda bude pršet zítra je dané pouze tím,zda prší dnes. Dána matice přechodu:
 +
   
 +
    <math>$$\left( \begin{array}{cc@{\ }r}
     0.7 & 0.3 \\
     0.7 & 0.3 \\
     0.4 & 0.6 \\
     0.4 & 0.6 \\
-
     \end{array} \right)$$</math> , kde 0.7 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud pršelo dnes a 0.4 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud dnes nepršelo.
+
     \end{array} \right)$$</math>
 +
 
 +
    kde 0.7 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud pršelo dnes
 +
      a 0.4 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud dnes nepršelo.
 +
   
     Vypočítejte pravděpodobnost, že bude pršet za 4 dny pokud dnes pršelo
     Vypočítejte pravděpodobnost, že bude pršet za 4 dny pokud dnes pršelo
-
2) Reseni: nasobit matici (1,0) 4x matici pravdepodobnosti
+
   
 +
    '''Řešení:'''
 +
      nasobit matici (1,0) 4x matici pravdepodobnosti
 +
      nebo rozkreslit jako strom (také uznáno :)) )
 +
      výsledek: 0,5749
-
  3) Bakterie 1 má pravděpodobnosti v DNA
+
  '''3)''' Bakterie 1 má pravděpodobnosti v DNA:
-
    P1(C)=P1(G)=0.355 P1(A)=P1(T)=0.145
+
      P1(C)=P1(G)=0.355 P1(A)=P1(T)=0.145
-
     Bakterie 2  
+
     Bakterie 2:
-
    P2(C)=P2(G)=P2(A)=P2(T)=0.25
+
      P2(C)=P2(G)=P2(A)=P2(T)=0.25
-
     Která je složitější (z hlediska informace na stejně dlouhém úseku DNA)
+
      
-
3) Reseni: Pres entropii, zase si nejsem vysledky jist, ale ta s mensi entropii je slozitejsi (nebo tak nejak to vysvetloval pri predavani vysledku)
+
    Rozhodněte, která bakterie je složitější (z hlediska informace na stejně dlouhém úseku DNA)
 +
   
 +
    '''Řešení:'''
 +
      Pres entropii, zase si nejsem vysledky jist, ale ta s mensi entropii je slozitejsi (nebo tak nejak to vysvetloval pri predavani vysledku)
 +
      // Zde si dovolím nesouhlasit: složitější je ta s větší entropíí (ta druhá), neboť nám poskytne větší míru informace.
-
  4) Bonus: X je náh.veličina, platí EX^2 < nekonečno. Dokažte, že pro každé ''a'' z R platí E(X - EX)^2 je menší nebo rovno E(X - a)^2
+
  '''4)''' Bonus: X je náh.veličina, platí EX^2 < nekonečno. Dokažte, že pro každé ''a'' z R platí E(X - EX)^2 je menší nebo rovno E(X - a)^2
-
  4) Reseni: Jednoduche upravy ze skript nakonec vyjde Neco^2 vetsi, rovno nez 0 coz plati
+
   
 +
    '''Řešení:'''
 +
      Jednoduche upravy ze skript nakonec vyjde Neco^2 vetsi, rovno nez 0 coz plati

Verze z 13. 1. 2011, 14:15

Obsah

1. semestr 2. semestr 3. semestr 4. semestr 5. semestr 6. semestr
Povinné předměty DMA ¤ LAG
PR1 ¤ RPH		 ALG ¤ BP1 ¤ LGR
MA2 ¤ PR2		 JAG ¤ PSI ¤ SPS APO ¤ BP2 ¤ FYZ OPT SZZ - LS 2012
Inf. a poč. vědy NUM ¤ OSS DS ¤ FLP ¤ ZUI RPZ
Počítačové syst. EAM ¤ EM DSP ¤ OSD PKS ¤PSR ¤NVS
Softwarové syst. OSS ¤ SI ASS ¤ DS ¤ TUR WA1
Volitelné předměty ACM ¤ EPD ¤ ET1 ¤ FI1 ¤ HI1 ¤ HSD ¤ HT1 ¤ IA+AZK ¤ MME ¤ MMP ¤ MPS ¤ PAP ¤ PPR ¤ PRS ¤ RET ¤ SOJ ¤ UFI
Grafický minor

PGR ¤ MVR ¤ KMA ¤ MGA ¤ GRT

Info o předmětu

  • Cvičící: M. Petrík, L. Netnvich, T. Kroupa


Pravidla předmětu

Stránky předmětu


Studijní materiály

Závěrečné konzultační cvičení s prof. Navarou - poznámky (20. 12. 2010 14:30, bez záruky)


Zkoušky

Pisemka z 4.1. 2011 

1) V populaci je infikovana 1/4 jedincu, ale jen u 2/3 se nakazka projevuje (a u zadnych neinfikovanych).
   Jaka je pravdepodobnost, ze jedinec bez priznaku neni infikovany? (reseni je 9/10)

2) Gen se vyskytuje ve 4 variantach A, B, C, D.Model predpoklada, ze B se vyskytuje 3x casteji nez A a D 3x casteji nez C.
   Odhadnete jejich pravdepodobnost na zaklade zjistenych cetnosti v tabulce.

   LaTeX: \begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
   \hline 
   \bf varianta & \bf A & \bf B & \bf C & \bf D \\
   \hline
   \bf cetnost & 10 & 15 & 15 & 40 \\
   \hline
   \end{tabular}

   (nesmi se resit pomoci momentu)

3) Uvazujte Markovuv retezec se stavy LaTeX: \chi = \lbrace 0,1,2 \rbrace  a matici prechodu

   LaTeX: $$\left( \begin{array}{cc@{\ }r}
   0 & 1/4 & 3/4 \\
   1 & 0 & 0 \\
   0 & 1 & 0 \\
   \end{array} \right)$$

   Urcete odpovidajici markovsky zdroj informace nad abecedou LaTeX: \chi a stanovte jeho rychlost entropie.

4) Bonusova uloha: Jak by mohl vypadat popis poctu obeti dopravnich nehod pomovci Markovova retezce a klasifikace jeho stavu?

Pisemka z 13.1. 2011 

1) Máme tři modely rozdělení X,Y,Z dané tabulkou:
   
   LaTeX: \begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
   \hline 
   \bf & \bf 1 & \bf 2 & \bf 3 & \bf 4 \\
   \hline
   \bf X & 1/2 & 1/4 & 1/8 & 1/8 \\
   \hline
   \bf Y & 1/3 & 1/3 & 1/6 & 1/6 \\
   \hline
   \bf Z & 2/5 & 3/10 & 1/5 & 1/10 \\
   \hline
   \end{tabular}
   
   Určete, který z modelů je nejlepší podle realizace:
   
   LaTeX: \begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
   \hline 
   \bf & \bf 1 & \bf 2 & \bf 3 & \bf 4 \\
   \hline
   \bf cetnost & 43 & 30 & 15 & 12 \\
   \hline
   \end{tabular}
   
   Řešení: 
     Tohle jsem nemel, ale co jsem koukal jinam tak se spocitala cetnost podle pravdepodobnosti
     a pak se porovnavala(nejak) s cetnosti z realizace. Mam pocit ze Z vychazi nejlip (souhlas se Z)

2) Zda bude pršet zítra je dané pouze tím,zda prší dnes. Dána matice přechodu:
   
   LaTeX: $$\left( \begin{array}{cc@{\ }r}
   0.7 & 0.3 \\
   0.4 & 0.6 \\
   \end{array} \right)$$
  
   kde 0.7 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud pršelo dnes
     a 0.4 je pravděpodobnost, že bude pršet zítra pokud dnes nepršelo.
   
   Vypočítejte pravděpodobnost, že bude pršet za 4 dny pokud dnes pršelo
   
   Řešení: 
     nasobit matici (1,0) 4x matici pravdepodobnosti
     nebo rozkreslit jako strom (také uznáno :)) )
     výsledek: 0,5749

3) Bakterie 1 má pravděpodobnosti v DNA:
     P1(C)=P1(G)=0.355 P1(A)=P1(T)=0.145
   Bakterie 2: 
     P2(C)=P2(G)=P2(A)=P2(T)=0.25
   
   Rozhodněte, která bakterie je složitější (z hlediska informace na stejně dlouhém úseku DNA)
   
   Řešení: 
     Pres entropii, zase si nejsem vysledky jist, ale ta s mensi entropii je slozitejsi (nebo tak nejak to vysvetloval pri predavani vysledku)
     // Zde si dovolím nesouhlasit: složitější je ta s větší entropíí (ta druhá), neboť nám poskytne větší míru informace.

4) Bonus: X je náh.veličina, platí EX^2 < nekonečno. Dokažte, že pro každé a z R platí E(X - EX)^2 je menší nebo rovno E(X - a)^2

   Řešení: 
     Jednoduche upravy ze skript nakonec vyjde Neco^2 vetsi, rovno nez 0 coz plati
Citováno z „http://oi.hanx.cz/wiki/index.php/PSI“
Events Upcoming
More »