NUM

Z OI wiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
m (→Info o předmětu)
 
(Není zobrazeno 18 mezilehlých verzí.)
Řádka 24: Řádka 24:
== Studijní materiály ==
== Studijní materiály ==
 +
'''Maple 16.01''' - ke stažení po přihlášení z [https://download.cvut.cz/info/info.php?&did=695 download serveru ČVUT] (licenční klíč je k dostání na vyžádání od Němečka).
 +
<br />
 +
== Řešené úlohy ==
 +
[https://drive.google.com/drive/folders/0B33G3DM4Z57yWmZ4ZVNqRF9aV00 Vyřešená většina úkolů]
 +
[http://oi.hanx.cz/files/NUM/hotove%20ulohy.zip Řešené úlohy 103,204,303,403,508,608] na vlastni riziko, vim ze ten integral uplne nefunguje tak jak by mel... --Ondra "Kofolák" Jelínek 2. 2. 2011, 10:13 (UTC)
<br />
<br />
 +
 +
[http://oi.hanx.cz/files/NUM/resene_101%2C226%2C301%2C418%2C509%2C604.zip Řešené úlohy 101, 226, 301, 418, 509, 604]
 +
 +
 +
 +
===Tipy k úlohám===
 +
====3. úloha - hledání kořenů funkcí====
 +
Zkontrolujte limity v nekonečnech a kolem případných diskontinuit. (Změna znaménka může značit kořen)
 +
 +
 +
Odhad chyby: Pokud jste našli kořen přes Newtonovu metodu, zkontrolujte si hodnotu první derivace v daném bodě. Pokud je > 1 nebo < -1, tak ten kořen je platný, jinak je třeba použít jinou metodu. (Odůvodnění: představte si kořen a jeho okolí o velikosti epsilon na obě strany. Na takto malém intervalu můžeme označit funkci za lineární (a derivaci za konstantní) Derivace nám pak vypovídá o sklonu. Pokud je > 1, a našli jsme bod, který je od 0 vzdálen méně nežli epsilon, pak tento bod musí být vzdálen od kořene na X-ové ose méně než epsilon.
 +
 +
 +
V případě, že nemůžete použít Newtonovu metodu, vždy se můžete zachránit bisekcí - její chyba je přímo dána podmínkou zastavení. (změna mezi dvěmi odhady je < nežli epsilon/2)
 +
 +
 +
 +
====4. úloha - řešení numerických rovnic====
 +
Celá úloha je jen o tom vysvětlit vlastnosti jednotlivých metod. Projděte si scripta.
 +
 +
 +
K odevzdávání: výběr počáteční iterace neovlivňuje konvergenci vůbec a její rychlost minimálně - ušetří jen několik iterací. (Tuhle otázku dává víceméně všem.)
 +
 +
 +
Hledání relaxačního faktoru: Tři možnosti, dle bodování při odevzdávání... Nechat si vykreslit graf a něco z něj vykoukat. Iterovat zmenšujícími se kroky přes zmenšující se intervaly a postupně tak najít nejlepší hodnotu. Uvědomit si, že funkce spektrálního poloměru v závislosti na relaxačním faktoru je unimodální a má pouze jedno lokální minimum. Následně se dá implementovat poměrně jednoduchá úprava binárního vyhledávání (popřípadě Fibbonaciho) a jednoduše (a rychle!) tak získat optimální relaxační faktor se specifikovanou přesností.
 +
 +
 +
====6. úloha - řešení diferenciálních rovnic====
 +
Nejčastěji je nejvýhodnější metoda RK4 (ostatně byla doporučena i na přednášce).
 +
 +
 +
Odhad chyby: Přes metodu dvojitého kroku - vezmete výsledek s k kroky a s k/2 kroky, řád metody (4 pro RK4) a odhad chyby získáte jako (1/(2^řád metody)) * (výsledek pro k/2 - výsledek pro k)
 +
 +
Richardsonova extrapolace: Zpřesnění výsledku podobné metodě dvojitého kroku, je rovna výsledku krátkého kroku + (1/(2^řád metody)) * (výsledek pro k - výsledek pro k/2).
 +
 +
(Pozn. Odhad chyby i Richardsonova extrapolace funguje stejně i pro 5. úlohu - integrály)
== Zkoušky ==
== Zkoušky ==
 +
[https://drive.google.com/drive/folders/0B33G3DM4Z57yTHRRMWY1UEVMRU0 Zkoušky na Google drive]
 +
=== Zkouškové Maple worksheety  ===
 +
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/NUMpis140108.mw Zadání zkoušky 8.1.2014]
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/NUMpis130128.zip Zadání u zkoušky 28. 1. 2013] //vcetne spravneho reseni
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/zkouska%2021.1.13.mw Zadání u zkoušky 21. 1. 2013] //vcetne reseni
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/zkouska%203.1.13.mw Zadání u zkoušky 3. 1. 2013] //vcetne reseni
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/NUMpis120125.mw Zadání u zkoušky 25. 1. 2011]
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/NUMpis120118.mw Zadání u zkoušky 18. 1. 2011]
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/NUMpis110112.mw Zadání u zkoušky 12. 1. 2011]  //pokud vam nebude fungovat vypocet promenne pole a presneho reseni diff. rovnice, prepiste ve vzorci funkci male ypsilon na velke ypsilon (tj. "y(x)" na "Y(x)"), ale pak zase zpátky aby fungovali ostatni procedury --Ondra "Kofolák" Jelínek 2. 2. 2011, 18:44 (UTC)
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/NUMpis120104.mw Zadání u zkoušky 4. 1. 2012]
 +
 +
== Je mozno si take zkusit zadani z jineho (ale podobneho) predmetu ==
 +
* [http://oi.hanx.cz/files/NUM/KNM_test2012.mw Zk. test predmetu KNM 23. 5. 2012]

Aktuální verze z 18. 1. 2019, 19:52


Obsah

1. semestr 2. semestr 3. semestr 4. semestr 5. semestr 6. semestr
Povinné předměty DMA ¤ LAG
PR1 ¤ RPH		 ALG ¤ BP1 ¤ LGR
MA2 ¤ PR2		 JAG ¤ PSI ¤ SPS APO ¤ BP2 ¤ FYZ OPT SZZ - LS 2012
Inf. a poč. vědy NUM ¤ OSS DS ¤ FLP ¤ ZUI RPZ
Počítačové syst. EAM ¤ EM DSP ¤ OSD PKS ¤PSR ¤NVS
Softwarové syst. OSS ¤ SI ASS ¤ DS ¤ TUR WA1
Volitelné předměty ACM ¤ EPD ¤ ET1 ¤ FI1 ¤ HI1 ¤ HSD ¤ HT1 ¤ IA+AZK ¤ MME ¤ MMP ¤ MPS ¤ PAP ¤ PPR ¤ PRS ¤ RET ¤ SOJ ¤ UFI
Grafický minor

PGR ¤ MVR ¤ KMA ¤ MGA ¤ GRT

Info o předmětu


Pravidla předmětu

Stránky předmětu na math.feld


Studijní materiály

Maple 16.01 - ke stažení po přihlášení z download serveru ČVUT (licenční klíč je k dostání na vyžádání od Němečka).


Řešené úlohy

Vyřešená většina úkolů

Řešené úlohy 103,204,303,403,508,608 na vlastni riziko, vim ze ten integral uplne nefunguje tak jak by mel... --Ondra "Kofolák" Jelínek 2. 2. 2011, 10:13 (UTC)

Řešené úlohy 101, 226, 301, 418, 509, 604


Tipy k úlohám

3. úloha - hledání kořenů funkcí

Zkontrolujte limity v nekonečnech a kolem případných diskontinuit. (Změna znaménka může značit kořen)


Odhad chyby: Pokud jste našli kořen přes Newtonovu metodu, zkontrolujte si hodnotu první derivace v daném bodě. Pokud je > 1 nebo < -1, tak ten kořen je platný, jinak je třeba použít jinou metodu. (Odůvodnění: představte si kořen a jeho okolí o velikosti epsilon na obě strany. Na takto malém intervalu můžeme označit funkci za lineární (a derivaci za konstantní) Derivace nám pak vypovídá o sklonu. Pokud je > 1, a našli jsme bod, který je od 0 vzdálen méně nežli epsilon, pak tento bod musí být vzdálen od kořene na X-ové ose méně než epsilon.


V případě, že nemůžete použít Newtonovu metodu, vždy se můžete zachránit bisekcí - její chyba je přímo dána podmínkou zastavení. (změna mezi dvěmi odhady je < nežli epsilon/2)


4. úloha - řešení numerických rovnic

Celá úloha je jen o tom vysvětlit vlastnosti jednotlivých metod. Projděte si scripta.


K odevzdávání: výběr počáteční iterace neovlivňuje konvergenci vůbec a její rychlost minimálně - ušetří jen několik iterací. (Tuhle otázku dává víceméně všem.)


Hledání relaxačního faktoru: Tři možnosti, dle bodování při odevzdávání... Nechat si vykreslit graf a něco z něj vykoukat. Iterovat zmenšujícími se kroky přes zmenšující se intervaly a postupně tak najít nejlepší hodnotu. Uvědomit si, že funkce spektrálního poloměru v závislosti na relaxačním faktoru je unimodální a má pouze jedno lokální minimum. Následně se dá implementovat poměrně jednoduchá úprava binárního vyhledávání (popřípadě Fibbonaciho) a jednoduše (a rychle!) tak získat optimální relaxační faktor se specifikovanou přesností.


6. úloha - řešení diferenciálních rovnic

Nejčastěji je nejvýhodnější metoda RK4 (ostatně byla doporučena i na přednášce).


Odhad chyby: Přes metodu dvojitého kroku - vezmete výsledek s k kroky a s k/2 kroky, řád metody (4 pro RK4) a odhad chyby získáte jako (1/(2^řád metody)) * (výsledek pro k/2 - výsledek pro k)

Richardsonova extrapolace: Zpřesnění výsledku podobné metodě dvojitého kroku, je rovna výsledku krátkého kroku + (1/(2^řád metody)) * (výsledek pro k - výsledek pro k/2).

(Pozn. Odhad chyby i Richardsonova extrapolace funguje stejně i pro 5. úlohu - integrály)

Zkoušky

Zkoušky na Google drive

Zkouškové Maple worksheety

Je mozno si take zkusit zadani z jineho (ale podobneho) predmetu

Citováno z „http://oi.hanx.cz/wiki/index.php/NUM“
Events Upcoming
More »