DMA
Z OI wiki
(→Zkoušky) |
(→Zkoušky) |
||
| Řádka 27: | Řádka 27: | ||
a) Relace aRb je dána pro všechny funkce | a) Relace aRb je dána pro všechny funkce | ||
| - | f:N->N | + | <math>f:\mathbb{N}->\mathbb{N}</math> |
právě když | právě když | ||
f(13)=g(13) nebo f(14)=g(14) | f(13)=g(13) nebo f(14)=g(14) | ||
| Řádka 33: | Řádka 33: | ||
b) Dokažte, že platí | b) Dokažte, že platí | ||
| - | + | <math>(R \cup S)^-1 = R^-1 \cup S^-1</math> | |
'''2.''' | '''2.''' | ||
a) Najděte všechna rěšení rovnice | a) Najděte všechna rěšení rovnice | ||
| - | 96x = 12 (v | + | 96x = 12 (v Z<sub>138</sub>) |
b) Je dána binární operace | b) Je dána binární operace | ||
| - | x | + | <math>x \circ y = ln(e^x + e^y)</math> |
Najděte jednotkový prvek, vyšetrete existenci inverzních prvků. Pokud jednotkový prvek neexistuje, tak dokažte/vyvraťte alespoň asociativitu. | Najděte jednotkový prvek, vyšetrete existenci inverzních prvků. Pokud jednotkový prvek neexistuje, tak dokažte/vyvraťte alespoň asociativitu. | ||
c) Je dána množina | c) Je dána množina | ||
| - | + | ({{1},{1,2},{1,2,3},{1,3,5},{1,2,3,4,5}} ''podmnozina'') | |
Udělejte pro ní Hasseův diagram a nějakou její linearizaci. | Udělejte pro ní Hasseův diagram a nějakou její linearizaci. | ||
Verze z 2. 2. 2010, 16:21
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Info o předmětu
- Oficiální název: A4B01DMA - Diskrétní matematika
- Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
- Cvičící: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Pravidla předmětu
Studijní materiály
Zkoušky
Zkouška 26.1.2010 (verze testu 8)
1.
a) Relace aRb je dána pro všechny funkce
právě když
f(13)=g(13) nebo f(14)=g(14)
Napište obecné definice vlastností pro relace a rozhodněte, které vlastností má daná relace. (Svoje odpovědi zdůvodněte)
b) Dokažte, že platí
2.
a) Najděte všechna rěšení rovnice
96x = 12 (v Z138)
b) Je dána binární operace
Najděte jednotkový prvek, vyšetrete existenci inverzních prvků. Pokud jednotkový prvek neexistuje, tak dokažte/vyvraťte alespoň asociativitu.
c) Je dána množina ({{1},{1,2},{1,2,3},{1,3,5},{1,2,3,4,5}} podmnozina) Udělejte pro ní Hasseův diagram a nějakou její linearizaci.
3.
a) Najděte všechna řešení rovnice
an - 3an-2 = 2an-3 + 9.(-2)^n n>=3 poč. podmínky a0 = -1 a1 = -5 a2 = 30
b) Rozhodněte který prvek má inverzi v Z30:
A: 17 B: 35 C: 29
4.
a) Dokažte indukcí
1 + 3 + 5 + ... + (4n + 1) <= 2(n + 1)^2
b) Rozhodněte, zda jsou následující množiny konečné, spočetné, nespočetné:
A: množina všech sudých násobků přirozených čísel B: množina všech konečných binárních řetezců délky 13 C: množina všech nekonečných binarních řetezců
Zkouška 21.1.2010 (verze testu 7)
1.
a) Relace aRb je dána právě tehdy,
když xy>=4
Napište definice vlastností relace /reflex., symetrie, antisymetrie, tranzitivita/ a rozhodnete, které vlastnosti pro danou relaci platí.
b) Dokažte, že pro a,b, které jsou z množiny přirozených čísel jsou čísla
(a/gcd(a,b)) a (b/gcd(a,b))
nesoudělné, neboli je-li d společný dělitel, tak je nutně
d=1.
2.
a) Najděte všechna řešení rovnice
184x + 128y = 6
b) Je dána binární operace. Najděte jednotkový prvek, inverzní prvky. Pokud jednotkový prvek neexistuje, tak dokažte/vyvraťte alespoň asociativitu.
x o y = x + y - 1
c) Napište definici ekvivalence. Napište její rozklad na množine
A={1,2,3,4}, pokud je dáno {{1},{2,3},{4}}.
3.
a) Najděte všechna řešení rekurentní rovnice
an+2 = -an+1 + 2an - 3 + (4n + 2).2^n pokud jsou počáteční podmínky a1 = 0, a2 = 1
b) Vypočtete rovnici modulo 31
(67.37 + 34 )^242
4.
a) Dokažte indukcí (n je z množiny přirozených čísel):
6 | (3n^2 - 9n)
b) Napište princip inkluze a exkluze, uplatněte jej pro množiny
A,B,C,D, pričem víte, že B průnik C = D.
