Diferenciální rovnice

Z OI wiki

Verze z 3. 2. 2010, 13:33; Fifiksta (diskuse | příspěvky)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

řešení soustavy diferenciální pomocí vlastních vektorů

Jedná se o poznámky z přednášek.

O metodě řešení soustavy diferenciální rovnic založené na vlastních vektorech (speciální případy)

$LaTeX: (e^{\lambda t})' = \lambda e^{\lambda t}$

$LaTeX: \vec u (t) = \begin{pmatrix}u_1(t)\\u_2(t)\\\vdots\\u_n(t)\end{pmatrix} \hspace{10mm} \vec u' (t) = \begin{pmatrix}u'_1(t)\\u'_2(t)\\\vdots\\u'_n(t)\end{pmatrix}$

Nechť $LaTeX: A=||a_{ij}|| \in M^{n,n}$ a měli bychom najít vektorovou funkci $LaTeX: \vec u (t)$ takovou, aby platilo

$LaTeX: \begin{array}{cc} u_1'(t) = a_{11} u_1 (t) + a_{12} u_2(t) + ... + a_{1n} u_n (t)\\ u_2'(t) = a_{21} u_1 (t) + a_{22} u_2(t) + ... + a_{2n} u_n (t)\\ \vdots\\ u_n'(t) = a_{n1} u_1 (t) + a_{n2} u_2(t) + ... + a_{nn} u_n (t) \end{array}$